2．若二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則這個(gè)展開式中任取一項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率是$\frac{4}{7}$．

分析 先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，求出r=0，2，4，6時(shí)，為有理項(xiàng)，即可求出概率．

解答 解：因?yàn)槎?xiàng)式（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，
所以n=6．
所以其通項(xiàng)為Tr+1=${C}_{6}^{r}{x}^{6-\frac{3}{2}r}$
所以r=0，2，4，6時(shí)，為有理項(xiàng)，
所以所求概率為$\frac{4}{7}$，
故答案為：$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓O：x2+y2=1，直線l：ax+by+c=0，則a2+b2=c2是圓O與直線l相切的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（0）等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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10．投擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{36}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{2}{15}$D．$\frac{1}{12}$

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17．已知函數(shù)f（x）=ex-x-2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，-1）處的切線方程；
（2）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x-k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=34，不等式f（x）≥2的解集為（-∞，-1]∪[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，則當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，方程f（f（x）））=m的根的個(gè)數(shù)不可能為（　�。﹤�(gè)．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．[-1，1]C．[-$\frac{1}{2}$，1]D．[-$\frac{1}{4}$，1]

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1．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．動點(diǎn)P在直線BD1（除B，D1兩點(diǎn)）上運(yùn)動的過程中，平面DEP可能經(jīng)過的該正方體的頂點(diǎn)是A1，B1，D．（寫出滿足條件的所有頂點(diǎn)）

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同步練習(xí)冊答案