7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=34，不等式f（x）≥2的解集為（-∞，-1]∪[0，+∞）．

分析 利用分段函數(shù)的解析式，求出f[f（-2）]的值；把要解的不等式轉(zhuǎn)化為與之等價的2個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，可得f（-2）=24=16，
則f[f（-2）]=f（16）=2×16+2=34．
由不等式f（x）≥2，可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{{2}^{-2x}≥2}\end{array}\right.$ ①或$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{2x+2≥2}\end{array}\right.$②．
解①求得 x≤-1，解②求得 x≥0，故不等式的解集為（-∞，-1]∪[0，+∞），
故答案為：34；（-∞，-1]∪[0，+∞）．

點評 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為$8+\frac{2}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員訓(xùn)練的成績（環(huán)數(shù)），射擊次數(shù)為4次．
（1）試比較甲、乙兩名運動員射擊水平的穩(wěn)定性；
（2）每次都從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中隨機各選取一個進行比對分析，共選取了4次（有放回選�。O(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”

（1）求x的值并估計全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）
非讀書迷讀書迷合計
男15
女45
合計
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關(guān)？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若二項式（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n展開式中只有第四項的系數(shù)最大，則這個展開式中任取一項為有理項的概率是$\frac{4}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知直線l，m和平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�
A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l∥α，m?α，則l∥mC．若α⊥β，l∥α，則l⊥βD．若l⊥α，m?α，則l⊥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)x，y是正實數(shù)，且x+y=3，則$\frac{{y}^{2}}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}}{y+1}$的最小值是$\frac{9}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+|x+1-a|，其中a為實常數(shù)．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若對任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x-a|恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-xlnx+2．
（1）求函數(shù)g（x）=f′（x）的極值；
（2）若存在區(qū)間[a，b）⊆[$\frac{1}{2}$，+∞），使[a，b]上的值域是[ka，kb]，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案