Question

18．求（x+3）（x-1）⁷的二項(xiàng)求展開式中x⁵項(xiàng)系數(shù)．

Answer 1

分析 （x+3）（x-1）⁷的展開式中x⁵項(xiàng)由（x+3）中的常數(shù)項(xiàng)與（x-1）⁷展開式中的x⁵項(xiàng)以及（x+3）中的x項(xiàng)與（x-1）⁷展開式中的x⁴項(xiàng)相加得到的，結(jié)合（x-1）⁷展開式的通項(xiàng)，求出結(jié)果即可．

解答 解：根據(jù)題意，得；
（x+3）（x-1）⁷的展開式中x⁵項(xiàng)由兩部分相加得到：
①（x+3）中的常數(shù)項(xiàng)與（x-1）⁷展開式中的x⁵項(xiàng)，
②（x+3）中的x項(xiàng)與（x-1）⁷展開式中的x⁴項(xiàng)；
（x-1）⁷的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₇^r•x^7-r•（-1）^r，
∴（x+3）（x-1）⁷的展開式中x⁵的系數(shù)為
3×${C}_{7}^{2}$×（-1）²+1×${C}_{7}^{3}$×（-1）³=63-35=28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)分析題意，得出所求系數(shù)是如何得到的，是基礎(chǔ)題目．