7．設(shè)點(diǎn)P（x，y）為曲線|5x+y|+|5x-y|=20上任意一點(diǎn)，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

分析 當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{5x+y≥0}\\{5x-y≥0}\end{array}\right.$時(shí)，曲線|5x+y|+|5x-y|=20化為x=2，-10≤y≤10；同理其它情況分別化為：x=-2，-10≤y≤10；y=10，-2≤x≤2；y=-10，-2≤x≤2．
畫出圖象為四邊形，即可得出．

解答 解：當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{5x+y≥0}\\{5x-y≥0}\end{array}\right.$時(shí)，曲線|5x+y|+|5x-y|=20化為x=2，-10≤y≤10；
同理其它情況分別化為：x=-2，-10≤y≤10；y=10，-2≤x≤2；y=-10，-2≤x≤2．
畫出圖象為四邊形．
當(dāng)x=2，y=-10或x=-2，y=10時(shí)，x2-xy+y2取得最大值=22+20+102=124．
當(dāng)x=±2，y=0時(shí)，x2-xy+y2取得最小值=22=4．

點(diǎn)評 本題考查了含絕對值的方程與圖象的關(guān)系、分類討論思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$，
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（Ⅱ）若對任意的x＞1，恒有l(wèi)n（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+…+\frac{lnn}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{4（n+1）}$（n∈N+，n≥2）．

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19．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A1B1=2，BC=$\sqrt{2}$
（Ⅰ）若E為線段CC1的中點(diǎn)，求證：平面A1BE⊥平面B1CD；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為側(cè)面A1ABB1（包含邊界）內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 C1P∥平面A1BE，求線段C1P長度的最小值．

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16．求證：an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除，n∈N+，a∈R．

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