Question

5．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 連結(jié)ND，取ND 的中點為：E，連結(jié)ME說明異面直線AN，CM所成的角就是∠EMC通過解三角形，求解即可．

解答 解：連結(jié)ND，取ND 的中點為：E，連結(jié)ME，則ME∥AN，異面直線AN，CM所成的角就是∠EMC，
∵AN=2$\sqrt{2}$，
∴ME=$\sqrt{2}$=EN，MC=2$\sqrt{2}$，
又∵EN⊥NC，∴EC=$\sqrt{{EN}^{2}+{NC}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴cos∠EMC=$\frac{{EM}^{2}+{MC}^{2}-{EC}^{2}}{2EM•MC}$=$\frac{2+8-3}{2×\sqrt{2}×2\sqrt{2}}$=$\frac{7}{8}$．
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．