19．求和：${T_n}=1×1+2×2+3×{2^2}+…+n•{2^{n-1}}$=1+（n-1）•2n．

分析 利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：${T_n}=1×1+2×2+3×{2^2}+…+n•{2^{n-1}}$，
2Tn=2+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n，
∴-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$-n•2n，
∴${T_n}=1+（n-1）{2^n}$，
故答案為：1+（n-1）•2n．

點(diǎn)評 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{2}B．{2，4}C．{4，6}D．{2，4，6}

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10．直線3x+4y-4=0與圓x2+y2+6x-4y=0相交所得弦的長為4$\sqrt{3}$．

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7．若函數(shù)f（x）=（x-b）lnx（b∈R）在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-∞，1]．

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14．已知點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，1）和橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
（1）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，試求△PF1F2的周長及橢圓的離心率；
（2）若直線l：$\sqrt{2}$x-2y+m=0（m≠0）與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，點(diǎn)D，E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF∥平面PBC．
（1）證明：EF∥BC
（2）證明：AB⊥平面PEF
（3）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長．

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4．若tanα=3tan$\frac{π}{5}$，則$\frac{cos（α-\frac{3π}{10}）}{sin（α-\frac{π}{5}）}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，MK垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)K，若|KM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$，則a的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．4

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2．已知函數(shù)f（x）=g（x）+x2，對于任意x∈R總有f（-x）+f（x）=0，且g（-1）=1，則g（1）=（　�。�
A．-1B．1C．3D．-3

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