11．已知a、b、c是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊，若a=2，b=2$\sqrt{2}$，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，則角A的大小為（　　）
A．$\frac{1}{3}$πB．$\frac{1}{6}$πC．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{1}{6}$π或$\frac{5π}{6}$

分析 利用和差化積可得B，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：$sinB+cosB=\sqrt{2}（\frac{1}{{\sqrt{2}}}sinB+\frac{1}{{\sqrt{2}}}cosB）=\sqrt{2}sin（B+\frac{π}{4}）$，
從而$sin（B+\frac{π}{4}）=1$，∵0＜B＜π，∴$B=\frac{π}{4}$，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，解得$sinA=\frac{1}{2}$，
又a＜b，∴A＜B，故$A=\frac{π}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查了和差化積、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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1．求下列函數(shù)的最值：
（1）f（x）=sin2x-x（-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$）；
（2）f（x）=x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$．

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2．關(guān)天x的方程x2+4x-a=0在區(qū)間[-3，0]上有兩個相異的實數(shù)解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|x2＜2}，則（　�。�
A．M∩N=NB．N⊆MC．M∩N={0}D．M∪N=N

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6．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸需耗礦石2t、煤2t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸需耗礦石4t、煤2t．如果甲種產(chǎn)品每噸能獲利600元，乙種產(chǎn)品每噸能獲利800元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求每天消耗礦石不超過8t、煤不超過6t．每天甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少能獲利最大？最大利潤為多少？

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)n∈N*，證明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（x2+a）•ex在（0，f（0））處的切線與直線y=-8x平行．
（Ⅰ）求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-2x-t（t為常數(shù)）有兩個零點，g（x）=$\frac{{x}^{2}+t}{x-1}$．
（Ⅰ）求g（x）的值域（用t表示）；
（Ⅱ）當(dāng)t變化時，平行于x軸的一條直線與y=|f（x）|的圖象恰有三個交點，該直線與y=g（x）的圖象的交點橫坐標(biāo)的取值集合為M，求M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，4），$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$且$\overrightarrow c$⊥$\overrightarrow a$，則λ=-2．

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