18．已知直線l：y=x+m與橢圓$C：\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

分析 直線l和橢圓C有公共點(diǎn)，反映在方程上，便是構(gòu)成的方程組有解，可聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y便可得到關(guān)于x的一元二次方程，方程有解，從而有判別式△≥0，這樣即可解出m的取值范圍．

解答 解：直線y=x+m代入橢圓方程消去y得：
3x2+4mx+2m2-8=0；
∵直線與橢圓有公共點(diǎn)；
∴上面方程有解；
∴△=16m2-12（2m2-8）≥0；
解得$-2\sqrt{3}≤m≤2\sqrt{3}$；
∴m的取值范圍為$[-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$．

點(diǎn)評(píng) 考查直線和橢圓有公共點(diǎn)的情況與直線方程和橢圓方程形成方程組解的關(guān)系，以及一元二次方程有解時(shí)判別式△的取值情況．

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19．下列各等式能否成立？為什么？
（1）2cosx=3；
（2）sin2x=0.5．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=1+lgx，則f（10）=2．

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6．橢圓$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是5，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是7．

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13．已知橢圓中心E在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、$C（{1，\frac{3}{2}}）$三點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程：
（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，證明直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線x=4上．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l1過橢圓C的右焦點(diǎn)F2交C于 M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線l2：x=2上的點(diǎn)，且F2Q⊥l1，記直線MN與直線 OQ（O為原點(diǎn)）的交點(diǎn)為K，證明：MK=NK．

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10．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：
零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345
加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？（注：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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7．對(duì)于任意的a∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ax-2+1的圖象恒過點(diǎn)（2，2）．（寫出點(diǎn)的坐標(biāo)）

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8．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1=2an+λ（n∈N+，λ∈R）．
（1）試問數(shù)列{an+λ}是否為等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)λ=1時(shí)，記bn=$\frac{n}{{a}_{n}+1}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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