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函數y=
x
x+1
在區(qū)間（k-1，k+1）上是單調函數，則實數k的取值范圍是（　�。�
A、（-2，0）
B、[-2，0]
C、（-∞，-2）∪（0，+∞）
D、（-∞，-2]∪[0，+∞）
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：先化簡y=
x
x+1
=1-
1
x+1
，從而求導y′=
1
(x+1)2
＞0；由導數確定函數的單調性．
解答： 解：∵y=
x
x+1
=1-
1
x+1
；
∴y′=
1
(x+1)2
＞0；
故y=
x
x+1
在（-∞，-1），（-1，+∞）上是增函數，
又∵函數y=
x
x+1
在區(qū)間（k-1，k+1）上是單調函數，
∴k+1≤-1或k-1≥-1；
故k≤-2或k≥0；
故選D．
點評：本題考查了函數的化簡與導數的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，求證：
AB′
+
AC
+
AD′
=2
AC′
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與橢圓
y2
49
+
x2
24
=1有公共焦點，且離心率e=
5
4
的雙曲線的坐標方程為（　　）
A、
x2
16
-
y2
9
=1
B、
y2
9
-
x2
16
=1
C、
x2
9
-
y2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=2
3
sin（π-x）sin（
π
2
+x）-sin（
3π
2
-2x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數圖象的一條對稱軸為x=
π
2
，則φ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5
6
π
D、
2
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠2014年初用36萬元購進一生產設備，并立即投入生產，該生產設備第一年維修保養(yǎng)費用4萬元，從第二年開始，每年所需維修保養(yǎng)費用比上一年增加2萬元，該生產設備使用后，每年的年收入為23萬元，該生產設備使用戈年后的總盈利額為y萬元．問：
（I）從第幾年開始，該廠開始盈利（總盈利額為正值）；
（Ⅱ）到哪一年，年平均盈利額能達到最大值？此時工廠共獲利多少萬元？
（前x年的總盈利額=前x年的總收入一前x年的總維修保養(yǎng)費用一購買設備的費用）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R），討論該函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某電子儀器廠打算生產某種儀器，經市場調查，當該儀器價格P為200元時，需求量Q為3000臺．若該儀器價格P每提高20元，需求量Q就減少500臺；當儀器價格P釘在215元時，儀器廠的供應量S為3425臺，儀器價格P每提高40元，儀器廠就多生產并增加供應280臺．試求：
（1）當價格P為多少時，銷售收入R最多？（銷售收入=價格×銷售量）
（2）當需求量Q為多少時，達到供求平衡？（供求平衡指供應量=需求量）此時銷售收入是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1
2
-sinx
的值域為（　�。�
A、[-
3
2
，
6
6
]
B、[
3
6
，
6
2
]
C、[0，
6
2
]
D、[0，
3
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值的集合．

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