3．過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線，使與直線AD1所成的角為30°，且與平面C1D1C所成的角為60°，則這樣的直線的條數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 如圖所示，在平面C1D1C內，以點D為圓心，半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD畫圓，則點A與此圓上的點的連線滿足條件．

解答 解：如圖所示，在平面C1D1C內，以點D為圓心，半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD畫圓，
則點A與此圓上的點的連線滿足：與平面C1D1C所成的角為60°．
所以滿足l與直線AD1所成的角為30°有且只有2條，
故選：B．

點評 本題考查了正方體的性質、空間角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，則平移后函數(shù)的一個零點是（　　）
A．（$\frac{5}{6}$π，0）B．（$\frac{7π}{6}$，0）C．（-$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{π}{6}$，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R），
（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間
（2）若f（x）在$（0\;，\;\frac{1}{2}）$上無零點，求a的最小值
（3）若?x0∈（0，e]，?x1≠x2∈（0，e]，使得f（xi）=g（x0）成立（i=1，2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若點P（cosα，sinα）在直線y=-3x上，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．M公司從某大學招收畢業(yè)生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（2-x）=f（x-2），當x∈[0，1]時，f（x）=x•2x．則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點個數(shù)為（　�。�
A．99B．100C．198D．200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，則tanA的值為（　�。�
A．4B．-4C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．△ABC中A（2，1），B（0，4），C（5，6），則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=3-b，P=lnc，則M，N，P的大小關系是（　�。�
A．P＜N＜MB．P＜M＜NC．M＜P＜ND．N＜P＜M

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