20．如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上一點，且D′N：NB=1：2，MC與BD交于P，求證：面NPC⊥平面ABCD．

分析 利用比例關系，證明NP∥D'D，利用DD'⊥平面ABCD，可得NP⊥平面ABCD，即可證明結論．

解答 證明：∵MD∥CB，∴△PMD∽△PCB，
∴DP：PB=DM：BC=1：2=D'N：NB，
∴NP∥D'D，
而DD'⊥平面ABCD，
∴NP⊥平面ABCD，
∵NP?面NPC，
∴面NPC⊥平面ABCD．

點評 本題考查比例的性質(zhì)，考查線面垂直，平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系中，質(zhì)點在坐標平面內(nèi)做直線運動，分別求下列位移向量的坐標．
（1）向量$\overrightarrow{a}$表示沿東北方向移動了2個單位長度；
（2）向量$\overrightarrow$表示沿西偏北60°方向移動了4個單位長度；
（3）向量$\overrightarrow{c}$表示沿東偏南30°方向移動了6個單位長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（b＞a＞0）的正半軸焦點為F，負半軸焦點為F′，AA′為長軸，點Q為橢圓上任意一點，則分別以|QF|，|QF′|，|AA′|為直徑的圓之間的位置關系說法正確的是（　�。�
A．以|QF|為直徑的圓與以|AA′|為直徑的圓內(nèi)切
B．以|QF′|為直徑的圓與以|AA′|為直徑的圓相交
C．以|QF|為直徑的圓與以|AA′|為直徑的圓相交
D．以|QF|為直徑的圓與以|QF′|為直徑的圓相切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1的兩焦點是F1，F(xiàn)2，A為雙曲線的一點，且|AF1|=7，則|AF2|的值是（　�。�
A．5+$\sqrt{10}$B．5$±\sqrt{10}$C．13D．13或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=3x-5的定義域用區(qū)間可表示為（-∞，+∞），函數(shù)y=$\frac{3-x}{2x+4}$的定義域用區(qū)間可表示為（-∞，-2）∪（-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知集合M={α|k•360°＜α＜120°+k•360°，k∈Z}，N={α|90°+k•360°＜α＜150°+k•360°，k∈Z}，則M∩N中α角所在的象限為第二象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=lgsin$\frac{x}{2}$的定義域是（4kπ，2π+4kπ），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．cos（-40°）cos20°-sin（-40°）•sin（-20°）等于．
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若雙曲線的頂點為橢圓x2+$\frac{y^2}{2}$=1長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{2}=1$．

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