16．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．
（Ⅰ）求公比q和a3的值；
（Ⅱ）若{an}的前n項和為Sn，求證$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$＜2．

分析 （I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）作差$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$-2化簡即可得出．

解答 （I）解：∵等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．
∴4q2=q4，
解得q=2．
∴a3=4．
（II）證明：an=2n-1，Sn=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2n-1，
∴$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$-2=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n-1}}$-2=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-2＜0，
∴$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$＜2．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式的性質及其前n項和公式、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求證：x∈R時，|x-1|≤4|x3-1|．

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7．已知$a={log_{\frac{1}{5}}}\frac{1}{3}，b={log_5}\frac{1}{3}，c={（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{2}}}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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4．如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=$\frac{π}{3}$，cos∠ADB=$\frac{1}{7}$．
（Ⅰ）求BD的長；
（Ⅱ）求證：∠ABC+∠ADC=π

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11．已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x，下列結論中錯誤的是（　�。�
A．f（x）=cos2xB．f（x）的最小正周期為π
C．f（x）的圖象關于直線x=0對稱D．f（x）的值域為[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

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1．已知函數(shù)fx）=$\frac{{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}（x∈R）$，若滿足f（1）=$\frac{1}{3}$
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)．
（3）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的頂點B（-1，-3），AB邊上的高CE所在直線的方程為x-3y-1=0，BC邊上中線AD所在直線的方程為8x+9y-3=0．求：
（1）點A的坐標；          
（2）直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦距為10，點P（2，1）在它的一條漸近線上．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，若AB=5，AC=12，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，則$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$的值為$\frac{25}{13}$．

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