Question

13．如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）²+y²=2，則$\frac{y}{x}$的范圍是（　　）

• A． （-1，1）
• B． [-1，1]
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{y}{x}$=k，求$\frac{y}{x}$的范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的范圍，由數(shù)形結(jié)合法，易得答案．

解答 解：設(shè)$\frac{y}{x}$=k，則y=kx表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．
所以求$\frac{y}{x}$的范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的范圍．
從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，
此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．
易得|OC|=2，|CE|=$\sqrt{2}$，可由勾股定理求得|OE|=$\sqrt{2}$，
于是可得到k=1，即為$\frac{y}{x}$的最大值．
同理，$\frac{y}{x}$的最小值為-1，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．