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設拋物線y2=8x與其過焦點的斜率為1的直線交于A、B兩點，O為坐標原點，則
OA
•
OB
______．
拋物線y2=8x中，p=4，
p
2
=2，故拋物線的焦點的坐標為（2，0），設A、B兩點的坐標分別為
（x1，y1）和（x2，y2 ），由題意有可得 直線AB的方程為  y-0=x-2，即 y=x-2，
代入拋物線y2=8x的方程化簡可得  x2-12x+4=0，∴x1+x2=12，x1•x2=4，
∴y1•y2=（x1-2）（x2-2）=x1•x2-2（x1+x2）+4=-16，
∴
OA
•
OB
=（x1，y1）•（x2，y2 ）=x1•x2+y1•y2=4-16=-12，
故答案為-12．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，
1
2
]
B、[-2，2]
C、[-1，1]
D、[-4，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，則點Q的坐標是
（-2，0）
；若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是
[-1，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=8x，O為坐標原點，點A，B是拋物線上的點，
（1）如果OA、OB的斜率分別為
12
，-2，求直線AB與x軸的交點坐標；
（2）如果OA⊥OB，求證：直線AB必過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是
[-1，1]
[-1，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過Q點的直線l與拋物線有公共點，求直線l的斜率的取值范圍．

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