6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 由$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$，利用正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，結(jié)合$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，即3b=4a，可得：A≠B，從而得解△ABC的形狀是直角三角形．

解答 解：∵$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$，
∴由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∵$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，即3b=4a，可得：A≠B．
∴△ABC的形狀是直角三角形．
故選：C．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C1：y2=4x的焦點F也是橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點，C1與C2的公共弦長為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C2的方程；
（Ⅱ）過橢圓C2的右焦點F作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C2相交于A，B兩點，線段AB的中點為P，過點P做垂直于AB的直線交x軸于點D，試求$\frac{|DP|}{|AB|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．以下敘述中正確的個數(shù)為（　　）
①為了了解高二年級605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為30；
②方程2x2-3x+1=0的兩個根可以分別作為橢圓與雙曲線的離心率；
③空間直角坐標(biāo)系中，點A（2，-1，1）關(guān)于原點O的對稱點是點B（-2，1，1）．
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．將函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的平移，可以得到函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則tanα+$\frac{1}{tanα}$的值為-8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
　單價x（元）　4.4　4.13.6　3.22.71.8
　銷量y（千件）　1.62　m4.8　5.2　6
由表中數(shù)據(jù)，求的線性回歸方程$\widehat{y}$=-2x+10.6，則表中m的值為（　　）
A．4.2B．4.4C．4.6D．4.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．α、β、γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∥β，l?α，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中正確的命題序號是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），傾斜角為$\frac{π}{4}$且過點M（0，1）的直線l與C相交于A，B兩點，且$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MB}$．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）拋物線C上一動點N，記以MN為直徑的圓的面積為S，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若對于任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=3，則此函數(shù)的解析式為（　�。�
A．f（x）=x4-1B．f（x）=x4-2C．f（x）=x4+1D．f（x）=x4+2

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