Question

18．α、β、γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∥β，l?α，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中正確的命題序號是③④．

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理分別進行判斷即可．

解答 解：①若α⊥β，β⊥γ，垂直同一平面的兩個平面可能平行或相交，則α∥γ錯誤；故①錯誤，
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，當m與n相交時，α∥β成立，當m與n不相交時，α∥β不成立；
③根據(jù)面面平行的性質(zhì)得若α∥β，l?α，則l∥β成立；故③正確，
④∵α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，∴l(xiāng)與n共面于α，l與m共面于β，∵l∥γ，∴l(xiāng)∥n，l∥m，∴m∥n，故④正確．
故答案為：③④

點評 本題考查命題的真假判斷，涉及平面的基本性質(zhì)及其推論，要求熟練掌握相應(yīng)的平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理．