7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+mx在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-8]．

分析 求導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2x+m，所以根據(jù)題意便有x2+2x+m≤0在（-2，2）上恒成立，所以x=-2，x=2時(shí)都滿足上面不等式，這樣解關(guān)于m的不等式組即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：f′（x）=x2+2x+m；
f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞減；
∴f′（x）≤0在（-2，2）上恒成立；
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-2）=m≤0}\\{f′（2）=8+m≤0}\end{array}\right.$；
∴m≤-8；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-8]．
故答案為：（-∞，-8]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并會(huì)運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|y=kx-1}，如果A∩B≠∅，則k的取值范圍是$[\frac{1}{4}，4]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，問(wèn)是否存在λ，使函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知x＞1，y＞1，且xy=e4，則lnx•lny的最大值是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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2．定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是（　�。�
A．B*D  A*DB．B*D  A*CC．B*C  A*DD．C*D  A*D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，A、B、C為三角形的內(nèi)角，B=60°，b2=ac，則A的值為（　�。�
A．45°B．30°C．90°D．60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列且和為9，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列且和為21，求此四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知點(diǎn)A（1，2），B（-3，-1），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點(diǎn)M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}{x^3}-2a{x^2}$-3x（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）對(duì)一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx-3a-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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