5．已知x＞1，y＞1，且xy=e4，則lnx•lny的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

分析 利用已知條件化簡(jiǎn)表達(dá)式，通過二次函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：x＞1，y＞1，且xy=e4，
則lnx•lny=lnx•ln$\frac{{e}^{4}}{x}$=lnx•（4-lnx）=4lnx-ln2x=4-（2-lnx）2≤4．
當(dāng)且僅當(dāng)lnx=2時(shí)表達(dá)式取得最大值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．

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15．袋中有4個(gè)白球，5個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)，至少一個(gè)是黑球的概率為$\frac{5}{6}$．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最小值．

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13．若a＞2，b＞3，求a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$的最小值．

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20．求（9x+$\frac{1}{3\sqrt{x}}$）18展開式的常數(shù)項(xiàng)．

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10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，且（1+i）•z是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z及共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+mx在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-8]．

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4．求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值
（1）f（x）=6x2+x+2，x∈[-1，1]，
（2）f（x）=x3-12x，x∈[-3，3]；
（3）f（x）=6-12x+x3，x∈[-$\frac{1}{3}$，1]
（4）f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]．

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5．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{cosx}$+lg（2+x-x2）；
（2）y=tanx+cotx．

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