Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+

3

cos（x+θ），θ∈[-

π

2

，

π

2

]，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的奇偶性求出結(jié)果．

解答： 解：f（x）=sin（x+θ）+

3

cos（x+θ）
=2（

1

2

sin(x+θ)+

3

2

cos(x+θ)）
=2sin(x+θ+

π

3

)
當(dāng)θ+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z）
即：θ=kπ+

π

6

由于：θ∈[-

π

2

，

π

2

]
所以：當(dāng)k=0時(shí)，θ=

π

6

故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．