16．已知實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值是8．

分析 由約束條件畫出可行域，由x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點到原點的距離的平方，求出O到可行域內(nèi)點的最小值，然后平方得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點到原點的距離的平方，
由圖可知，O到可行域內(nèi)點的最小值為O到直線x+y-4=0的距離，
等于$\frac{|-4|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$，
∴x2+y2的最小值是$（2\sqrt{2}）^{2}=8$．
故答案為：8．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

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