Question

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x-$\sqrt{3}$y=0，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． 4x²-12y²=1
• B． 4x²-$\frac{4}{3}$y²=1
• C． 12x²-4y²=1
• D． $\frac{4}{3}$x²-4y²=1

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線的方程可得a：b=$\sqrt{3}$：1，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c²=a²+b²即可得出a、b．得到橢圓方程．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x-$\sqrt{3}$y=0，
∴a：b=$\sqrt{3}$：1，
∵雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線x=1上，
∴c=1．
c²=a²+b²，
解得：b²=$\frac{1}{4}$，a²=$\frac{3}{4}$
∴此雙曲線的方程為：$\frac{4}{3}$x²-4y²=1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)和雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握圓錐曲線的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．