Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow$=（cosα，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
（1）若α為第二象限角，求$\frac{sin（-α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$的值；
（2）求cos²α-sin2α的值．

Answer 1

分析 （1）通過向量的共線求出正切函數(shù)值，利用誘導公式化簡已知條件然后求解即可．
（2）化簡表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow$=（cosα，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
可得-sinα=$\frac{3}{2}$cosα，可得tanα=-$\frac{3}{2}$，
（1）$\frac{sin（-α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$=$\frac{cosαsinαtanα}{tanαsinα}$=-cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{9}{4}}}$=-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．
（2）cos²α-sin2α=$\frac{co{s}^{2}α-2sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-2×（-\frac{3}{2}）}{1+\frac{9}{4}}$=$\frac{16}{13}$．

點評 本題考查誘導公式以及向量的共線，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．