11．記等式1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）左邊的式子為f（n），用數(shù)學(xué)歸納法證明該等式的第二步歸納遞推時，即當(dāng)n從k變?yōu)閗+1時，等式左邊的改變量f（k+1）-f（k）=（　�。�
A．k+1B．1•（k+1）+（k+1）•1C．1+2+3+…+kD．1+2+3+…+k+（k+1）

分析 通過分別寫出f（k）與f（k+1）的表達(dá)式，對應(yīng)相減即得結(jié)論．

解答 解：依題意，f（k）=1•k+2•（k-1）+3•（k-2）+…+k•1，
則f（k+1）=1•（k+1）+2•k+3•（k-1）+4•（k-2）+…+k•2+（k+1）•1，
∴f（k+1）-f（k）=1•[（k+1）-1]+2•[k-（k-1）]+3•[（k-1）-（k-2）]+4•[（k-2）-（k-3）]+…+k•（2-1）+（k+1）•1
=1+2+3+…+k+（k+1），
故選：D．

點評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=lgsinx的定義域是{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}，函數(shù)y=$\frac{5tanx}{1+2sinx}$的定義域是{x|$x≠\frac{π}{2}+kπ$，且x$≠2kπ-\frac{5π}{6}$且x$≠2kπ-\frac{π}{6}$，k∈Z}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（　　）
A．57πB．58πC．59πD．60π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．先后擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x≠y”，則概率P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{3}$cos2x-2sin2（$\frac{π}{4}$-x），x∈R．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．當(dāng)n≥2，n∈N*時，設(shè)f（n）=（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）•…•（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）．
（Ⅰ）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
（Ⅱ）猜想f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9與直線斜率為1的直線m交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，
（1）求直線m的方程；
（2）若過點T（1，3）的直線l與圓C交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，求M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{2}$，其上下頂點分別為C1，C2，點A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2．
（1）求橢圓E的方程及離心率；
（2）點P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3），過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M，N兩點，設(shè)直線MB，BP，NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m，n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m，n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三角形ABC中，AB=x，BC=1，O是AC的中點，∠BOC=45°，記點C到AB的距離為h（x）．
（1）求h（x）的表達(dá)式，并注明x的取值范圍；
（2）求h（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案