Question

13．已知正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=2，則a+b的最小值是$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=2，得到$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}$=1，根據(jù)“乘1法”結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出a+b的最小值即可．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=2，
∴$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}$=1，
∴a+b=（a+b）（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}$）=$\frac{3}{2}$+$\frac{a}$+$\frac{2a}$≥$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}$=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$），
當(dāng)且僅當(dāng)b=$\sqrt{2}$a時(shí)“=”成立，
故答案為：$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查“乘1法”的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．