Question

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，若P（x，y）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則x²+y²-2x的取值范圍是（　�。�

• A． [6-2$\sqrt{6}$，9]
• B． [6-2$\sqrt{6}$，11]
• C． [6+2$\sqrt{6}$，9]
• D． [6+2$\sqrt{6}$，11]

Answer 1

分析 P（x，y）滿足橢圓方程，整理得到x²+y²-2x=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+11，進(jìn)而得到x²+y²-2x的取值范圍

解答 解：∵P（x，y）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，
∴$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴x²+y²-2x=x²+9-$\frac{3}{2}$x²-2x=-$\frac{1}{2}$x²-2x+9=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+11，
∵-$\sqrt{6}$≤x≤$\sqrt{6}$，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，有最大值，最大值為11，
當(dāng)x=$\sqrt{6}$時(shí)，有最小值，最小值為6-2$\sqrt{6}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．