已知正四面體ABCD中，P為棱AD的中點(diǎn)，則過點(diǎn)P與面ABC和面BCD所在平面都成60°角的平面共有幾個(gè)？（若二面角α-l-β的大小為120°，則平面α與β所成角也為60°）
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：綜合題,空間角
分析：在正四面體A-BCD中，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，則∠AED就是二面角A-BC-D的平面角，設(shè)過點(diǎn)P垂直于平面ABC的直線為m，過點(diǎn)P垂直于平面BCD的直線為n，則m與n所成角∈（
π
3
，
π
2
），可得過點(diǎn)P可作4條直線同時(shí)與直線m，n成
π
3
，即可得出結(jié)論．
解答： 解：在正四面體A-BCD中，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，
則∠AED就是二面角A-BC-D的平面角，在等腰三角形AED中，可求得cos∠AED=
1
3
，
∴二面角A-BC-D的余弦為
1
3
＜
1
2
，二面角A-BC-D∈（
π
3
，
π
2
），
設(shè)過點(diǎn)P垂直于平面ABC的直線為m，過點(diǎn)P垂直于平面BCD的直線為n，則m與n所成角∈（
π
3
，
π
2
），
∴過點(diǎn)P可作4條直線同時(shí)與直線m，n成
π
3
，
即符合題意的平面有4個(gè)．
點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角及求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列對應(yīng)關(guān)系
①f：x→9-2x，②f：x→1-x，③f：x→7-x，④f：x→x-9中，
能確定A到B的映射的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈A，且
1
x
∈A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”．在集合M={-1，0，
1
4
，
1
3
，
1
2
，1，2，3，4}的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（　�。�
A、
1
17
B、
1
51
C、
31
511
D、
15
511

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心城區(qū)現(xiàn)有綠化面積為1000hm2，計(jì)劃每年增長4%，經(jīng)過x（x∈N*）年，綠化面積為y hm2，則x，y間的函數(shù)關(guān)系式為（　�。�
A、y=1000（1+4%）x（x∈N*）
B、y=（1000×4%）x（x∈N*）
C、y=1000（1-4%）x （x∈N*）
D、y=1000（4%）x（x∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|f(x)=
1
x2-x-2
}，B={x|log2（x-a）＜1}．
（1）若a=1，求（∁UA）∩B．
（2）若（∁UA）∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：y=lgsin（
π
6
-2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖①是一個(gè)邊長為（m+n）的正方形，小明將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（　�。�
A、（m+n）2-（m-n）2=4mn
B、（m+n）2-（m2+n2）=2mn
C、（m-n）2+2mn=m2+n2
D、（m+n）（m-n）=m2-n2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={y|y=（
1
2
）x-1，x∈R}，T={y|y=log2（x+2）}，S∪T=（　　）
A、SB、T
C、RD、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，集合A={a-1，2a-1，a2+1}，B={-3，a，2}，如果A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案