Question

18．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，在操作考試中“合格”概率依次為$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{6}$，所有考試是否合格，相互之間沒(méi)有影響，則甲、乙進(jìn)行兩項(xiàng)考試后，恰有1人兩部分考試都合格的概率是$\frac{23}{45}$．

Answer 1

分析 有條件利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得僅甲兩部分考試都合格的概率，再求得僅乙兩部分考試都合格的概率，相加即得所求．

解答 解：由題意可得，僅甲兩部分考試都合格的概率為$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{6}$）=$\frac{8}{45}$，
僅乙兩部分考試都合格的概率為$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{6}$×（1-$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{3}$，
故甲、乙進(jìn)行兩項(xiàng)考試后，恰有1人兩部分考試都合格的概率是$\frac{8}{45}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{23}{45}$，
故答案為：$\frac{23}{45}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．