1．已知拋物線y2=8x，點Q是圓C：x2+y2+2x-8y+13=0上任意一點，記拋物線上任意一點到直線x=-2的距離為d，則|PQ|+d的最小值為（　�。�
A．5B．4C．3D．2

分析 圓C：x2+y2+2x-8y+13=0，以C（-1，4）為圓心，半徑等于2，拋物線y2=8x的準線為l：x=-2，焦點為F（2，0），當P，Q，F(xiàn)三點共線時，P到點Q的距離d與點P到拋物線的焦點距離|PQ|之和最小，從而d+|PQ|的最小值為|FC|-r．

解答 解：如圖所示，由題意知拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），連接PF，則d=|PF|
圓C的方程配方，得（x+1）2+（y-4）2=4，圓心為C（-1，4），半徑r=2．
d+|PQ|=|PF|+|PQ|，
顯然，|PF|+|PQ|≥|FQ|（當且僅當F，P，Q三點共線時取等號）．
而|FQ|為圓C上的動點Q到定點F的距離，
顯然當F，Q，C三點共線時取得最小值，
最小值為|CF|-r=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（4-0）^{2}}$-2=5-2=3．
故選：C．

點評 本題考查線段和的最小值的求法，考查拋物線的定義，是中檔題，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．復數(shù)i+$\frac{2}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）的實部為（　�。�
A．-1B．1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖（1）所示，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD邊的中點，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D 折到D′的位置，使平面D′AE與平面ABCE成直二面角如圖（2）所示．
（1）求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求四棱錐D′-ABCE的體積；
（3）求異面直線AD′與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連接A1C，BD．
（1）求三棱錐A1-BCD的體積
（2）求證：BD⊥平面A1AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點M的橫坐標為3，焦點為F，且|MF|=4．直線l：y=2x-4與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線l1∥l，且直線l1與拋物線C相切于點P，求直線l1的方程及△ABP的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
  男 女 總計
 愛好 40 20 60
 不愛好 20 30 50
 總計 60 50 110
由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得：${K^2}=\frac{{110×{{（40×30-20×20）}^2}}}{60×50×60×50}≈7.8$
 P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
 k 3.841 6.635 10.828
參照附表，得到的正確結論是（　�。�
A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點，且OA⊥OB，其中O為坐標原點．
（1）直線l是否過定點？證明你的結論；
（2）若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，求△AOB的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設a≥b≥c＞0，證明：$\frac{{a}^{3}}{bc}$+$\frac{^{3}}{ca}$+$\frac{{c}^{3}}{ab}$≥$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}$+$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3，求證：$\frac{\sqrt{x}}{2x+3}$+$\frac{\sqrt{y}}{2y+3}$+$\frac{\sqrt{z}}{2z+3}$≤$\frac{3}{5}$．

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