Question

7．已知p：?m∈R，x²-mx-1=0有解，q：?x₀∈N，${x_0}^2-2{x_0}-1≤0$；則下列選項中是假命題的為（　�。�

• A． p∧q
• B． p∧（￢q）
• C． p∨q
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 對于m命題p：方程x²-mx-1=0，則△=m²+4＞0，即可判斷出命題p的真假．對于命題q：由x²-x-1≤0，解得$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，即可判斷出命題q的真假．

解答 解：對于m命題p：方程x²-mx-1=0，則△=m²+4＞0，因此：?m∈R，x²-mx-1=0有解，可得：命題p是真命題．
對于命題q：由x²-x-1≤0，解得$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，因此存在x=0，1∈N，使得x²-x-1≤0成立，因此是真命題．
∴下列選項中是假命題的為p∧（￢q），
故選：B．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．