19．如圖是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為4-$\frac{2π}{3}$．

分析 幾何體為長方體中挖去一個(gè)半球．

解答 解：由三視圖可知幾何體為長方體挖去一個(gè)半球，長方體的底面為邊長為2的正方形，高為1，挖去半球的半徑為1．
所以幾何體的體積V=2×2×1-$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}$×π×13=4-$\frac{2π}{3}$．
故答案為4-$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．f（x）是周期為2的連續(xù)函數(shù)．
（1）證明對(duì)任意實(shí)數(shù)都${∫}_{t}^{t+2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$f（x）d（x）
（2）證明g（x）=${∫}_{0}^{x}$[2f（t）-${∫}_{t}^{t+2}$f（s）ds]dt是周期為2的周期函數(shù)．

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10．拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=$\sqrt{3}$，且EC⊥BD．
（1）求證：平面BED⊥平面AEC；
（2）M是棱AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面EBC；
（3）求二面角D-BM-C的平面角的余弦值．

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14．給定直線m：y=2x-16，拋物線：y2=2px（p＞0）．
（1）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在直線m上時(shí)，確定拋物線的方程；
（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．己知△ABC，A（1，$\frac{3}{2}$），B（4，-2），C（1，y），重心為G（x，-1），則x，y的值分為2，-$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=x2-2（a-5）x+b+4與函數(shù)g（x）=x2+2（a-5）x-b+4均沒有零點(diǎn)，若ak-b=15，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（2，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四邊形ACDF為邊長為2的正方形，四邊形CBED為直角梯形，∠DCB=∠CDE=90°，M為AB的中點(diǎn)，CB=3，AB=$\sqrt{5}$，DE=1．
（I）證明：平面CBED⊥平面ABC
（Ⅱ）求二面角F-EB-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為
η0 1 2
P $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
．

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