Question

10．拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點P，過點P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標(biāo)，代入兩點求斜率公式得答案．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由已知|FA|=2|FB|，得：x₁+2=2（x₂+2），即x₁=2x₂+2，①
∵P（-2，0），則AB的方程：y=kx+2k，
與y²=8x聯(lián)立，得：k²x²+（4k²-8）x+4k²=0，則x₁x₂ =4，②
由①②得x₂=1，則A（1，$2\sqrt{2}$），
∴k=$\frac{2\sqrt{2}-0}{1-（-2）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題．