【題目】已知函數(shù)f（x）= ax3﹣x2+x在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

【答案】a≥1
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ax3﹣x2+x在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，

∴f′（x）=ax2﹣2x+1≥0，在x∈（0，2）恒成立，

∴a≥ ，在x∈（0，2）恒成立，

令g（x）= ，x∈（0，2），

g′（x）= ＜0，

故g（x）在（1，2）遞減，（0，1）是增函數(shù)，函數(shù)的最大值為：g（1）=1，

故g（x）≥g（1）=1，

故a≥1，

所以答案是：a≥1．

【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）
（1）在x=1時有極值0，試求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x=2處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意a∈[4，10]，x1 ， x2∈[1，2]，恒有| |≤ 成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| ＞0}．
（1）若BA，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣ax，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上有且僅有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）比較下列兩組實數(shù)的大�。� ① ﹣1與2﹣ ；②2﹣ 與 ﹣ ；
（Ⅱ）類比以上結(jié)論，寫出一個更具一般意義的結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若∠APO=∠BPO，（其中O為坐標原點），
求k的值．

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