分析 (1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),求出單調(diào)區(qū)間,可得極小值,也為最小值,無(wú)最大值;
(2)求出導(dǎo)數(shù),對(duì)a討論,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,可得極值,也為最值.
解答 解:(1)f(x)=$\sqrt{x}$-2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{2}{x}$=$\frac{\sqrt{x}-4}{2x}$,
當(dāng)x>16時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增;
當(dāng)0<x<16時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減.
即有x=16處取得極小值,且為最小值4-2ln16,無(wú)最大值;
(2)f′(x)=$\frac{\sqrt{x}-2a}{2x}$,x>0.
當(dāng)a>0時(shí),當(dāng)x>4a2時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增;
當(dāng)0<x<4a2時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減.
即有x=4a2處取得極小值,且為最小值g(a)=2a-2aln2a;
當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)遞增,f(x)無(wú)最小值.
綜上可得,f(x)的最小值g(a)=2a-2aln2a,a>0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查分類討論的思想方法,以及運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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