8．已知函數(shù)f（x）=4x2-1，若數(shù)列{${\frac{1}{f（n）$}前n項和為Sn，則S2018的值為（　�。�
A．$\frac{2017}{2018}$B．$\frac{2016}{2018}$C．$\frac{4036}{4037}$D．$\frac{2018}{4037}$

分析 使用裂項法得出$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$），進而計算出S2018．

解答 解：$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$）．
∴S2018=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4035}$-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{4035}$-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{2018}{4037}$．
故選D．

點評 本題考查了裂項法數(shù)列求和，根據數(shù)列特點選擇合理的求和方法是關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=ax2+ax-1對?x∈R都有f（x）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-4＜a≤0B．a＜-4C．-4＜a＜0D．a≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$-（2a+1）x+2lnx．
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求實數(shù)a的值；
（2）求f（x）單調區(qū)間；
（3）設g（x）=x2-2x，若對任意的x1∈（0，2]，存在x2∈[0，2]，使f（x1）＜g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知sinx=$\frac{3}{5}$，其中0≤x≤$\frac{π}{2}$．
（1）求cosx，tanx的值；
（2）求$\frac{sin（-x）}{{cos（\frac{π}{2}-x）+cos（2π-x）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，b=2，以下錯誤的是（　�。�
A．若a=1，則c有一解B．若a=$\sqrt{3}$，則c有兩解
C．若a=$\frac{11}{6}$，則c有兩解D．若a=3，則c有兩解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．曲線xy=1的一個參數(shù)方程是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x={t^{\frac{1}{2}}}\\ y={t^{-\frac{1}{2}}}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x={2^t}\\ y={2^{-t}}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}x=log_2t\\ y=log_t2\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x=sinα\\ y=\frac{1}{sinα}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設f（x）=$\frac{1}{{{4^x}+2}}$，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f（$\frac{1}{10}$）+f（$\frac{2}{10}$）+…+f（$\frac{9}{10}$）=$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．直線y=2x的參數(shù)方程是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=2\sqrt{t}}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x=2t+1}\\{y=4t+1}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x=tanθ}\\{y=2tanθ}\end{array}}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足：1≤f（1）≤2，2≤f（-2）≤4，求f（-1）的取值范圍．
（2）若不等式ax2-ax+1≥0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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