Question

10．M在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{3x+4y≥4}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域上，點(diǎn)N在曲線x²+y²+4x+3=0上，那么|MN|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{2\sqrt{10}}{3}$-1
• D． $\frac{2\sqrt{10}}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用配方法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x²+y²+4x+3=0得（x+2）²+y²=1，則圓心為D（-2，0），半徑R=1，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知，當(dāng)NM垂直直線3x+4y=4時(shí)，D到區(qū)域內(nèi)的距離最小，此時(shí)MN最小，
DM=$\frac{|-6+0-4|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{10}{5}$=2，
則MN的最小值為MN=DM-R=2-1=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．