已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系．


解：（Ⅰ）由，解得或，∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?sub>  當(dāng)時(shí)，

∴ 在定義域上是奇函數(shù)。 （Ⅱ）由時(shí)，恒成立，

∴  ∴ 在成立  令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，∴  （Ⅲ）=

證法一：設(shè)函數(shù),則時(shí)，，即在上遞減，所以，故在成立，

則當(dāng)時(shí),成立.證法二：構(gòu)造函數(shù)，  當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，

 當(dāng)（）時(shí)，   


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)，給出下列命題：①時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

②時(shí)，是奇函數(shù)； ③方程至多有兩個(gè)實(shí)根．上述三個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意,；．則下列等式恒成立的是（     ）

A．B．

C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，. 若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù)）.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是     （　�。�

A．     B． C．若,則      D．若,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，若對(duì)任意，都有成立，則k的值為（   ）

A．22        B．21        C．20        D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線L與直線平行，若數(shù)列

的前n項(xiàng)和為，則的值為       （    ）

A.      B.    C.     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為an，則a6=　15　； =　　．

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