Question

18．求函數(shù)y=0.2^-x2-3x+4的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性和值域即可．

解答 解：令f（x）=-x²-3x+4=-（x²+3x+$\frac{9}{4}$）+$\frac{25}{4}$=-${（x+\frac{3}{2}）}^{2}$+$\frac{25}{4}$，
∴f（x）在（-∞，-$\frac{3}{2}$）遞增，在（-$\frac{3}{2}$，+∞）遞減，
∴函數(shù)y=0.2^-x2-3x+4在（-∞，-$\frac{3}{2}$）遞減，在（-$\frac{3}{2}$，+∞）遞增，
∴y_min=${0.2}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴函數(shù)y=0.2^-x2-3x+4的定義域是R、值域是[$\frac{\sqrt{5}}{5}$，+∞），
在（-∞，-$\frac{3}{2}$）遞減，在（-$\frac{3}{2}$，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域、單調(diào)性以及值域問題，是一道基礎(chǔ)題．