Question

【題目】今年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量（單位：千件）與銷售價(jià)格（單位：元/件）滿足關(guān)系式：，其中，為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為元/件時(shí)，每月可售出千件．

（1）求的值；

（2）假設(shè)每件商品的進(jìn)價(jià)為元，試確定銷售價(jià)格的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）（2）銷售價(jià)格為2.7元/件時(shí)，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大．

【解析】分析: (1)直接把x=4,y=20代入函數(shù)的解析式即得m的值.(2)先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求函數(shù)的最大值，即確定銷售價(jià)格的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤最大．

詳解：（1）∵時(shí)，，

代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，得，

解得．

（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量y=+4（x﹣6）2，

∴每月銷售飾品所獲得的利潤

f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），

從而 f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），

令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

在＜x＜6上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，

∴x=是函數(shù)f（x）在（1，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，

∴當(dāng)x=≈2.7時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值．

即銷售價(jià)格為2.7元/件時(shí)，該店每月銷售飾品所獲得的利潤最大．