Question

16．已知直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓（x-1）²+（y-2）²=4的圓心，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4．

Answer 1

分析 求得圓心（1，2），代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值．

解答 解：圓（x-1）²+（y-2）²=4的圓心為（1，2），
由題意可得2a+2b-2=0，即a+b=1，a，b＞0，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時，取得最小值4．
故答案為：4．

點評 本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．