Question

3．如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），則該幾何體的表面積是14+2$\sqrt{13}$cm²，體積為4cm³．

Answer 1

分析 判斷得出該幾何體是三棱錐，利用題中數(shù)據(jù)，即可求解幾何體的表面積、體積．

解答 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是三棱錐，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，
AB⊥面BCD，BC⊥CD，
∴幾何體的表面積是$\frac{1}{2}×3×4$+$\frac{1}{2}×3×2$+$\frac{1}{2}×5×2$+$\frac{1}{2}×4×\sqrt{13}$=14+2$\sqrt{13}$
其體積：$\frac{1}{3}$×S_△CBD×AB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×2$=4，
故答案為：14+2$\sqrt{13}$；4．

點評 本題考查了三棱錐的三視圖的運用，仔細閱讀數(shù)據(jù)判斷恢復直觀圖，關鍵是確定幾何體的形狀，屬于中檔題．