Question

8．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|=（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知兩邊平方可得，$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=|\overrightarrow{|}^{2}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，則|2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow-\overrightarrow{a}）^{2}}$=$\sqrt{4|\overrightarrow{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$，代入可求．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=|\overrightarrow{|}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=|\overrightarrow{|}^{2}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
則|2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow-\overrightarrow{a}）^{2}}$=$\sqrt{4|\overrightarrow{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)試題．