1.已知向量$\vec m$=($\sqrt{3}$sinx,sinx),$\vec n$=(cosx,sinx).
(1)若$\vec m∥\vec n$且$x∈[{0,\frac{π}{2}}]$,求角x;
(2)若f(x)=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$,函數(shù)g(x)=f(x+$\frac{π}{12}$),求函數(shù)g(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (1)由已知結(jié)合向量平行的坐標運算列式求得x值;
(2)求出f(x)的解析式,可得g(x),化簡后即可求得周期,再由復合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:(1)∵$\vec m$=($\sqrt{3}$sinx,sinx),$\vec n$=(cosx,sinx),且$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$,
∴$\sqrt{3}si{n}^{2}x-sinxcosx=0$,即sinx($\sqrt{3}sinx-cosx$)=0,
∴sinx=0或tanx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∵$x∈[{0,\frac{π}{2}}]$,
∴x=0或x=$\frac{π}{6}$;
(2)由f(x)=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$=$\sqrt{3}sinxcosx+si{n}^{2}x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1-cos2x}{2}$=$sin(2x-\frac{π}{6})+\frac{1}{2}$.
可得g(x)=f(x+$\frac{π}{12}$)=$sin2x+\frac{1}{2}$.
∴T=$\frac{2π}{2}=π$;
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{π}{2}+2kπ$,解得$-\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{π}{4}+kπ$,k∈Z.
∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{4}+kπ,\frac{π}{4}+kπ$],k∈Z.

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查三角函數(shù)中的恒等變換應用,是中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.設某人從1998年起,每年7月1日到銀行新存入a元一年定期,若年利率r保持不變,且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到2005年7月1日,將所有的存款及利息全部取回,他可取回的總金額是$\frac{a(1+r)[(1+r)^{7}-1]}{r}$元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.已知圓C1:(x-1)2+(y-1)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-2)2=4,動點P在x軸上,動點M,N分別在圓C1和圓C2上,則|PM|+|PN|的最小值是$\sqrt{13}$-3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知f(cosx)=sin2x,則f(-sinx)等于( 。
A.-cos2xB.cos2xC.-sin2xD.sin2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.已知正三角形的外接圓的圓心位于該正三角形的高的三等分點,且外接圓半徑的長等于高的三分之二,由此類比,棱長為a的正四面體的外接球的半徑的長為$\frac{\sqrt{6}}{4}$a.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.已知$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$均為單位向量,它們的夾角為60°,那么$|3\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=( 。
A.$\sqrt{7}$B.1C.$\sqrt{19}$D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.已知直線l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,則k的值是( 。
A.2或3B.3C.2D.2或-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=7,S9=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.直線$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tsin70°}\\{y=-tcos70°}\end{array}$(t為參數(shù))的傾斜角是( 。
A.20°B.70°C.110°D.160°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案