【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）直線交圓于、兩點，且，求．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點坐標，可知圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標為，利用圓心到二次函數(shù)與軸的交點以及與軸的一個交點的距離相等列等式求出的值，進而可得出圓的方程；

（2）設(shè)點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用向量數(shù)量積的坐標運算結(jié)合條件求出的值，由此可得出直線的方程，并計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計算出.

（1）令，得．所以拋物線與軸交點為．

令，得，解得.

所以拋物線與軸的交點為，．

設(shè)圓心坐標為，則有，解得．

所以圓的半徑，所以圓的方程為；

（2）設(shè)，，

聯(lián)立，消去并整理得．

所以，，

，

由題設(shè)可得，解得，所以，即．

又圓心到直線的距離，所以．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過坐標原點的直線交橢圓于兩點，在第一象限，軸，垂足為，連接延長交橢圓于點.

①求證：；

②求面積最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司在招聘員工時，要進行筆試，面試和實習三個過程．筆試設(shè)置了3個題，每一個題答對得5分，否則得0分．面試則要求應(yīng)聘者回答3個問題，每一個問題答對得5分，否則得0分．并且規(guī)定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實習的機會．現(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘，假設(shè)甲答對筆試中的每一個題的概率為，答對面試中的每一個問題的概率為．

（1）求甲獲得實習機會的概率；

（2）設(shè)甲在去應(yīng)聘過程中的所得分數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在時取得極值，當時，求使得恒成立的實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為，，，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面.已知，.

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點．

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設(shè)點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學數(shù)學老師分別用兩種不同教學方式對入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為 人）進行教學（兩班的學生學習數(shù)學勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學期終考試成績莖葉圖如下：

（1）現(xiàn)從乙班數(shù)學成績不低于 分的同學中隨機抽取兩名同學，求至少有一名成績?yōu)?/span> 分的同學被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于 分的優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

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