Question

已知函數(shù)f(x)=

|log2(x+1)|，-1＜x＜0 -x2+4x，x≥0

，且關(guān)于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁x₂x₃的取值范圍是（　�。�

• A、（-4，0）
• B、(-

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  4

  ，0)
• C、[-

  15

  4

  ，0)
• D、[-4，0）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先確定0＜m＜4，當(dāng)m=4時(shí)，確定x₁的范圍，利用x₂，x₃關(guān)于x=2對(duì)稱，結(jié)合配方法，可得0＜x₂x₃＜4，從而可求x₁x₂x₃的取值范圍．

解答： 解：依題意得關(guān)于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，則
∵x≥0，f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，∴0＜m＜4，
當(dāng)m=4時(shí)，由log₂（x₀+1）=-4，∴x0=-

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16

，∴x1∈(-

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，0)，
又x₂，x₃關(guān)于x=2對(duì)稱，則x₂+x₃=4，x2x3=x2(4-x2)=-(x2-2)2+4，
∴0＜x₂x₃＜4，
∴-

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4

＜x₁x₂x₃＜0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查方程根，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．