已知有限集.如果A中元素滿足,就稱A為“復(fù)活集”,給出下列結(jié)論:
①集合是“復(fù)活集”;
②是“復(fù)活集”,則;
③不可能是“復(fù)活集”;
④若,則“復(fù)活集”A有且只有一個,且.
其中正確的結(jié)論是___________.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號)
①③④解析 :解:易判斷①是正確的;
②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t,則由韋達(dá)定理知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個根,由Δ>0,可得t<0,或t>4,故②錯;
③不妨設(shè)A中a1<a2<a3<…<an,由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan,得<n,當(dāng)n=2時,即有a1<2,∴a1=1,于是1+a2=a2,a2無解,即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A,故③正確;當(dāng)n=3時,a1a2<3,故只能a1=1,a2=2,求得a3=3,于是“復(fù)活集”A只有一個,為{1,2,3}.當(dāng)n≥4時,由≥1×2×3×…×(n-1),即有n>(n-1)!,也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n>(n-1)!,事實(shí)上,(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2,矛盾,∴當(dāng)n≥4時不存在復(fù)活集A,故④正確.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中“復(fù)活集”的定義,結(jié)合韋達(dá)定理及反證法,逐一判斷四個結(jié)論的正誤,進(jìn)而可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)。
(Ⅰ) 求函數(shù)的解析式,最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知內(nèi)角的對邊分別為,且,若向量
與共線,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且時,,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)恰有1個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知定點(diǎn),過點(diǎn)F且與直線相切的動圓圓心為點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
(I)求曲線E的方程;
(II)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與曲線E相交于B,C兩點(diǎn),直線AB,AC分別交直線于點(diǎn)S,T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點(diǎn)?若是,求這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
將名學(xué)生分別安排到甲、乙,丙三地參加社會實(shí)踐活動,每個地方至少安排一名學(xué)生參加,則不同的安排方案共有
A.36種 B.24種 C.18種 D.12種
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