【題目】設(shè)函數(shù),且.曲線在點處的切線的斜率為.
(1)求的值;
(2)若存在,使得,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件曲線在點處的切線的斜率為,可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于,的方程,進而求得的值:,;(2)根據(jù)題意分析可得若存在,使得不等式成立,只需即可,因此可通過探求的單調(diào)性進而求得的最小值,進而得到關(guān)于的不等式即可,而由(1)可知,則,因此需對的取值范圍進行分類討論并判斷的單調(diào)性,從而可以解得的取值范圍是.
試題解析:(1),
由曲線在點處的切線的斜率為,得,
即,;
(2)由(1)可得,,
,
令,得,,而,
①當(dāng)時,,
在上,,為增函數(shù),,
令,即,解得.
②當(dāng)時,,
極小值 |
,
不合題意,無解,10分
③當(dāng)時,顯然有,,∴不等式恒成立,符合題意,
綜上,的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球,每人練習(xí)6組,每組罰球20個,命中個數(shù)莖葉圖如下:
(1)求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù);
(2)通過計算,比較甲乙兩人的罰球水平.
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【題目】為了解游客對2015年“十一”小長假的旅游情況是否滿意,某旅行社從年齡在內(nèi)的游客中隨機抽取了1000人,并且作出了各個年齡段的頻率直方圖(如圖所示),同時對這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進行統(tǒng)計得到下表:
(1)求統(tǒng)計表中和的值;
(2)從年齡在內(nèi)且對旅游結(jié)果滿意的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人
中隨機抽取4人做進一步調(diào)查,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測值,如下表:
(月) | |||||
(千克) |
(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于x、y兩個相關(guān)變量的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程.
(3)預(yù)測飼養(yǎng)滿12個月時,這種魚的平均體重(單位:千克).
(參考公式: , )
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【題目】已知函數(shù),下列說法正確的是( )
A. 該函數(shù)值域為
B. 當(dāng)且僅當(dāng)時,函數(shù)取最大值1
C. 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)
D. 當(dāng)時,
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【題目】如果y=f(x)的定義域為R,對于定義域內(nèi)的任意x,存在實數(shù)a使得f(x+a)=f(﹣x)成立,則稱此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”.給出下列命題:
①函數(shù)y=sinx具有“P(a)性質(zhì)”;
②若奇函數(shù)y=f(x)具有“P(2)性質(zhì)”,且f(1)=1,則f(2015)=1;
③若函數(shù)y=f(x)具有“P(4)性質(zhì)”,圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱,且在(﹣1,0)上單調(diào)遞減,則y=f(x)在(﹣2,﹣1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增;
④若不恒為零的函數(shù)y=f(x)同時具有“P(0)性質(zhì)”和“P(3)性質(zhì)”,函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù).
其中正確的是 (寫出所有正確命題的編號).
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【題目】英州市育才中學(xué)對全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進行了調(diào)查得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(表)
教師教齡 | 年以下 | 年至年 | 年至年 | 年及以上 |
教師人數(shù) | ||||
經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù) |
(1)求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率;
(2)在教齡年以下,且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選人,其中恰有一人教齡在年以下的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)是否存在這樣的實數(shù),使對一切恒成立,若存在,試求出取值的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D中,M為DD1的中點,O為AC的中點,AB=2.
(I)求證:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求證:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱錐O-AB1M的體積.
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