1．如圖：拋物線y2=x與直線x=ty-1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則直線AC在x軸上的截距（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$
C．$\frac{1}{4}$D．不是定值，與t的值相關(guān)

分析 將直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，確定直線AC的方程，令y=0，從而解決問題．

解答 解：直線x=ty-1代入拋物線方程y2=x得：y2-ty+1=0，
設(shè)點(diǎn)A（xA，yA），B（xB，yB）
則yAyB=1，
B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C（xB，-yB），
直線AC的方程為：y-yB=$\frac{{y}_{A}+{y}_{B}}{{x}_{A}-{x}_{B}}$（x-xB），
令y=0得：x=xB+$\frac{{x}_{A}-{x}_{B}}{{y}_{A}+{y}_{B}}$×（-yB）=xB+1×（-yB2+yAyB）=yAyB=1，
即直線AC在x軸上的截距為1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理等相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，直線y=$\sqrt{3}$（x+c）與雙曲線的一個交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．“p∨q為真”是“￢p為假”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線為x+$\sqrt{2}$y=0，點(diǎn)M在雙曲線上，且MF1⊥x軸，若F2同時為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)，則F1到直線F2M的距離為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{6}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的y的值為4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A．4B．16C．-1或16D．-1或$\frac{1}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線x2=2py上點(diǎn)P處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1）和B（x2，y2）為拋物線上的兩個動點(diǎn)，其中y1=y2且y1+y2=4，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|PF1|=$\sqrt{2}$|PF2|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}+2}{2}$B．$\sqrt{3}$+2C．$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$D．$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．曲線y=x2與x=1及坐標(biāo)軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)棣?SUB>1，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣?SUB>2，在區(qū)域Ω2內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)是取自于區(qū)域Ω1的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=|x+2|，g（x）=a-|x-4|，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，6）．

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同步練習(xí)冊答案