Question

20．已知不等式2x+m+$\frac{8}{x-1}$＞0對一切x∈（1，+∞）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． m＞-10
• B． m＜-10
• C． m＞-8
• D． m＜-8

Answer 1

分析 不等式2x+m+$\frac{8}{x-1}$＞0化為：2（x-1）+$\frac{8}{x-1}$＞-m-2，利用基本不等式的性質(zhì)可得2（x-1）+$\frac{8}{x-1}$的最小值，即可得出．

解答 解：不等式2x+m+$\frac{8}{x-1}$＞0化為：2（x-1）+$\frac{8}{x-1}$＞-m-2，
∵x＞1，∴2（x-1）+$\frac{8}{x-1}$≥2×$2\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號．
∵不等式2x+m+$\frac{8}{x-1}$＞0對一切x∈（1，+∞）恒成立，
∴-m-2＜8，
解得m＞-10，
故選：A．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．