用定義法求f（x）=
1 
x2
的導(dǎo)數(shù)．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)x在 x0處有變化△x=x-x0，x也在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)值變化△y=f（x）-f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)記為 f′（x0）．
解答： 解：∵
△y
△x
=
f(x+△x)-f(x)
△x
=
1
(x+△x)2
-
1
x2
△x
=
x2-(x+△x)2
△x•(x+△x)2•x2
=
-2x△x-(△x)2
△x•(x+△x)2x2
=
-2x-△x
(x+△x)2x2
，
∴f′（x）=
lim
△x→0
△y
△x
=
lim
△x→0
-2x-△x
(x+△x)2x2
=-
2
x3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
1
x-8
（x＜8）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
ax-1
ax+1
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+x•cosαcosβ+cosγ-1=0的兩個(gè)根x1，x2，滿足x1+x2=
x1x2
2
，則以α，β，γ為內(nèi)角的三角形的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增．
（1）若這種生產(chǎn)設(shè)備使用x年后總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）問這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正整數(shù)，函數(shù)f（x）=ax+
2
x+b
（x≠-b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)P（4，-3），則cosα的值為（　�。�
A、4
B、-3
C、
4
5
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）拋物線C2：y2=2px，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x04
2
1
y24
3
2
（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓C1上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若kAC•kBD=-
2p
a2
，
（i） 求
OA
•
OB
的最值．
（ii） 求四邊形ABCD的面積．

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