Question

【題目】如圖1為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖．

由中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標準如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	300以上
空氣質(zhì)量等級	1級優(yōu)	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

（Ⅰ）請根據(jù)所給的折線圖補全如圖2所示的頻率分布直方圖（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)（保留小數(shù)點后一位）；

（Ⅱ）在該月份中任取兩天，求空氣質(zhì)量至少有一天為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）如果該市對環(huán)境進行治理，治理后經(jīng)統(tǒng)計，每天的空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足X～N（75，552），則治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)均值大約下降了多少？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由折線圖知空氣質(zhì)量指數(shù)分別為（0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]的頻數(shù)分別為2，16，8，2，
∴各組對應的頻率分布為 ，
∴各小矩形的高分別為 ，
∴補全頻率分布直方圖，如下圖：

該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)值為：
≈92.9．
（Ⅱ）該月份該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的有2天，空氣質(zhì)量為良的有16天，
則任取兩天至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為p=1﹣ = ．
（Ⅲ）由已知，該市對環(huán)境進行治理，
該市對環(huán)境進行治理，治理后經(jīng)統(tǒng)計，每天的空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足X～N（75，552），
空氣質(zhì)量的均值為E（X）=75，
92.9﹣75=17.9，
故該市治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)下降了17.9
【解析】（Ⅰ）由折線圖知空氣質(zhì)量指數(shù)分別為（0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]的頻數(shù)分別為2，16，8，2，由此求出各小矩形的高，從而能補全頻率分布直方圖，由此能求出該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．（Ⅱ）該月份該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的有2天，空氣質(zhì)量為良的有16天，由此能求出任取兩天至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率．（Ⅲ）由已知，該市對環(huán)境進行治理，空氣質(zhì)量的均值為E（X）=75，由此能求出該市治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)大約下降了多少．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．